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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n2+2n，（n∈N*），求：
（1）數列{an}的通項公式an；
（2）若bn=an3n ， 求數列{bn}的前n項和 Tn ．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴當n=1時，a1=S1=3．

（*），

顯然，當n=1時也滿足（*）式，

綜上所述，


（2）解：由（1）可得， ．

其前n項和 ①

則 ②

①﹣②得，

=

=﹣2n3n+1，

∴


【解析】（1）由 ，當n=1時，a1=S1=3．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 即可得出．（2）由（1）可得， ．再利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
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【題目】設函數f（x）=|ex﹣e2a|，若f（x）在區(qū)間（﹣1，3﹣a）內的圖象上存在兩點，在這兩點處的切線相互垂直，則實數a的取值范圍是 ．

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【題目】已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且（A∩B），A∩C＝，求的值

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【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F（1，0），且點（﹣1， ）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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【題目】直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形， 是棱的中點，且.

（1）若點為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）若點在棱上，且平面，求線段的長.

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【題目】已知集合.

（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率.

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【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且該橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為，點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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【題目】已知.

（1）若,求方程的解；

（2）若關于x的方程在（0,2）上有兩個解，求k的取值范圍，并證明．

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【題目】已知a，b，c分別為銳角△ABC三個內角A，B，C的對邊，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）= sin cos +cos2 ，求f（B）的取值范圍．

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