已知拋物線y2＝4x，圓F：(x－1)2＋y2＝1，過(guò)點(diǎn)F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D(如圖所示)，則|AB|·|CD|的值正確的是(　　)．

A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4

 

A

【解析】設(shè)直線l：x＝ty＋1，代入拋物線方程，

得y2－4ty－4＝0.設(shè)A(x1，y1)，D(x2，y2)，

根據(jù)拋物線定義|AF|＝x1＋1，|DF|＝x2＋1，

故|AB|＝x1，|CD|＝x2，所以|AB|·|CD|＝x1x2＝，

而y1y2＝－4，代入上式，得|AB|·|CD|＝1.故選A.

 

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設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－3y的最小值是(　　)．

A．－7 B．－6 C．－5 D．－3

 

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學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)．

(1)求在1次游戲中：

①摸出3個(gè)白球的概率；②獲獎(jiǎng)的概率．

(2)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

 

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隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好踢毽子運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

 

男

女

總計(jì)

愛(ài)好

10

40

50

不愛(ài)好

20

30

50

總計(jì)

30

70

100

附表：

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

k0

2.706

3.841

5.024

經(jīng)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量K2＝4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　)．

A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

 

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設(shè)F1是橢圓＋y2＝1的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則·的最大值為________．

 

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設(shè)F1，F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．

(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

 

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(　　)．

A．5x2－y2＝1 B.＝1 C.＝1 D．5x2－y2＝1

 

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．

 

 

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已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．

 

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