Question

在1，2，3，4，5的全排列a₁a₂a₃a₄a₅中，滿足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的排列個(gè)數(shù)是（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)中間一個(gè)數(shù)字是1時(shí)，從剩下的四個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)放在前兩位，后面兩位的順序確定，有C₄²種結(jié)果，當(dāng)中間一位是2時(shí)，當(dāng)中間是3時(shí)，分別寫出結(jié)果數(shù)，最后相加．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
當(dāng)中間一個(gè)數(shù)字是1時(shí)，從剩下的四個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)放在前兩位，
后面兩位的順序確定，有C₄²=6種結(jié)果，
當(dāng)中間一位是2時(shí)，結(jié)果同上面的情況有6種結(jié)果，
當(dāng)中間是3時(shí)，4和5只能放在第二和第四兩個(gè)位置，余下的兩個(gè)數(shù)字在第一和第五兩個(gè)位置，有A₂²A₂²=4
綜上可知共有6+6+4=16種結(jié)果，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，本題是一個(gè)帶有限制條件的數(shù)字排列問題，解題的關(guān)鍵是看清最中間一位的特點(diǎn)，針對(duì)于第三個(gè)數(shù)字的結(jié)果進(jìn)行討論．