Question

奇函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R都有f（x）+f（4-x）=0，且f（1）=8，則f（2010）+f（2011）+f（2012）的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由奇函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R都有f（x）+f（4-x）=0，知f（x）是周期為4的周期函數(shù)，且f（0）=0，f（2）=0．再由f（1）=8，能求出f（2010）+f（2011）+f（2012）的值．
解答：解：∵奇函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R都有f（x）+f（4-x）=0，
∴f（x）=f（x-4），所以f（x）是周期為4的周期函數(shù)，且f（0）=0．
在f（x）+f（4-x）=0中，令x=2，得f（2）+f（2）=0，∴f（2）=0．
∵f（1）=8，∴f（3）=-1
∴f（2010）+f（2011）+f（2012）
=f（2）+f（3）+f（0）
=f（2）-f（1）+f（0）
=0-8+0
=-8．
故答案為：-8．
點評：本題考查函數(shù)的周期性，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．