已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最小值是-5，圖象上相鄰最高點與最低點的橫坐標(biāo)相差
π
4
，且圖象經(jīng)過點（0，
5
2
），求這個函數(shù)的解析式．
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ，從而求得函數(shù)的解析式．
解答： 解：由題意可得，A=5，
1
2
T=
π
ω
=
π
4
，∴ω=4．
再根據(jù)圖象經(jīng)過點（0，
5
2
），可得 5sinφ=
5
2
，sinφ=
1
2
，再結(jié)合0＜φ＜
π
2
可得φ=
π
6
，
故函數(shù)的解析式為f（x）=sin（4x+
π
6
）．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓上的弧
AC
=
BD
，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：
（1）∠ACE=∠BCD；
（2）
BC2
EC2
=
CD
EA
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，2）和B（4，-1），問能否在y軸上找到一點C，使∠ACB=90°，若不能，請說明理由；若能，求出C點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)Z=（m2-1）+（m2-2m-3）i滿足下列條件？
（1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；
（2）在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線x+y=0上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（1，m）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，F(xiàn)為焦點，且PF=3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點T（4，0）的直線l交拋物線C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）0.0081
1
4
+（4-
3
4
）2+(
8
)-
4
3
-（
5
-1）0
（2）
1
2
lg25+lg2-lg
0.1
-log2
3
×log32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1-2x）7=a0+a1x+ax22+…+a7x7，
（1）求a0+a1+…+a7的值；
（2）求a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值；
（3）求各項二項式系數(shù)和；
（4）求二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知π＜α＜α+β＜2π且cosα=-
12
13
，cos（α+β）=
17
2
26
，求角β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，（4，5]．則由直方圖可估計該城市居民月均用水量的眾數(shù)是
 
，中位數(shù)是
 
．

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