Question

某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次，每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次，每次應(yīng)拖掛多少車廂才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多？并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，由此可以求出火車每日來回次數(shù)與所掛車廂個(gè)數(shù)的解析式；
（2）每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)=火車每日來回次數(shù)×所掛車廂個(gè)數(shù)×每節(jié)車廂所載乘客數(shù)．由此建立函數(shù)解析式，求出最大值．
解答：解：設(shè)每日來回y次，每次掛x節(jié)車廂，由題意，y=kx+b
當(dāng)x=4時(shí)，y=16；當(dāng)x=7時(shí)，y=10；
得方程組：
解得：k=-2，b=24；
∴y=-2x+24
由題意知，每日所拖掛車廂最多時(shí)，營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多，現(xiàn)設(shè)每日營(yíng)運(yùn)S節(jié)車廂，
則 S=xy=x（-2x+24）=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
所以，當(dāng)x=6時(shí)，S_max=72；此時(shí)y=12．
所以，每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×6×12=7920（人）
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，求出函數(shù)解析式，由解析式求出最大值．這是應(yīng)用題中的基礎(chǔ)題目．