Question

（本題滿分12分）、

某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來(lái)回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來(lái)回10次，每日來(lái)回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人. 問這列火車每天來(lái)回多少次,每次應(yīng)拖掛多少車廂才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù).

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)時(shí),此時(shí)y=12，則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×6×12=7920(人)

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。求解函數(shù)的最值以及函數(shù)的解析式的綜合運(yùn)用。

（1）合理的設(shè)出位置變量，設(shè)每日來(lái)回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意

然后運(yùn)用待定系數(shù)法得到解析式

由題意知,每日掛車廂最多時(shí),營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多,設(shè)每日營(yíng)運(yùn)S節(jié)車廂

則，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值。

解：設(shè)每日來(lái)回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意

當(dāng)x=4時(shí)y=16  當(dāng)x=7時(shí)y=10得下列方程組:

16=4k+b

10=7k+b         解得:k=  b=24             

由題意知,每日掛車廂最多時(shí),營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多,設(shè)每日營(yíng)運(yùn)S節(jié)車廂

則

所以當(dāng)時(shí),此時(shí)y=12

則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×6×12=7920(人)