已知實數(shù)a，b，c，d滿足
lna
b
=
c+3
d
=1，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：計算題
分析：根據(jù)題意可將（a，b），（c，d）分別看成函數(shù)y=lnx與y=x+3上任意一點，然后利用兩點的距離公式，結(jié)合幾何意義進行求解．
解答： 解：因為
lna
b
=
c+3
d
=1，所以可將（a，b），（c，d）分別看成函數(shù)y=lnx與y=x+3上任意一點，
而函數(shù)y=lnx在（a，b）的切線與直線y=x+3平行時（a-c）2+（b-d）2取最小值，
則
1
a
=1
lna=b
，解得
a=1
b=0
，此時點（1，0）到直線y=x+3的距離為
4
2
=2
2
，
所以（a-c）2+（b-d）2的最小值為8．
故答案為：8．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究切線，解題的關(guān)鍵是利用幾何意義進行求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為F，P是第一象限內(nèi)C上的點，Q為雙曲線左準線上的點，若OP垂直平分FQ，則雙曲線的離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x-3的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x
1
2
與y=x2圍成的封閉區(qū)域的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知等比數(shù)列{an}所有項均為正數(shù)，首項a1=1，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{an+1-λan}的前n項和為Sn，若S6=63，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有意義，對給定正數(shù)M，定義函數(shù)fM（x）=
f(x)，f(x)≤M
M，f(x)＞M
，則稱函數(shù)fM（x）為f（x）的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)f（x）=2-x2，M=1，則y=fM（x）的值域為（　�。�
A、[1，2]
B、[-1，2]
C、（-∞，2]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列對應(yīng)關(guān)系：
①A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→x的平方根；
②A=R，B=R，f：x→x的倒數(shù)；
③A=R，B=R，f：x→x2-2；
④A表示平面內(nèi)周長為5的所有三角形組成集合，B是平面內(nèi)所有的點的集合，f：三角形→三角形的外心．
其中是A到B的映射的是（　�。�
A、③④B、②④C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=4x與曲線y=x3圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（π-α）=-
5
3
且α∈（π，
3π
2
），則sin（
π
2
+
α
2
）=
 
．

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