Question

【題目】某市A，B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦了3名男生、2名女生，B中學推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓．由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊．

(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率；

(2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】(1);(2)詳見解析.

【解析】試題分析：(1) A中至少有1名學生入選代表隊的對立事件是A中沒有學生入選代表隊，那3名男生和3名女生都是B中的學生，計算概率后，再用1減，即是所求概率；

（2）6名隊員中有3男，3女，所以選4人中，X表示參賽的男生人數(shù)，X的可能取值為1，2，3，根據(jù)超幾何分布計算其概率，列分布列和求期望.

試題解析：解：(1)由題意知，參加集訓的男、女生各有6名．

參賽學生全部從B中學中抽取(等價于A中學沒有學生入選代表隊)的概率為.

因此，A中學至少有1名學生入選代表隊的概率為1－

(2)根據(jù)題意得，X的可能取值為1，2，3.

P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.

所以X的分布列為

因此，X的數(shù)學期望

E(X)＝1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝1×＋2×＋3×＝2.