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(2013·徐州模擬)如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

[


解析]　存在點E，且E為AB的中點．

下面給出證明：

如圖，取BB1的中點F，連接DF，

則DF∥B1C1.

∵AB的中點為E，連接EF，則EF∥AB1.B1C1與AB1是相交直線，

∴平面DEF∥平面AB1C1.

而DE⊂平面DEF，

∴DE∥平面AB1C1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


如圖是某幾何體的三視圖，其中正(主)視圖是斜邊長為2a的直角三角形，側(左)視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的體積是(　　)

A.πa3                                                      B.πa3

C.πa3                                                      D．2πa3

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已知直線l⊥平面α，直線m⊂平面β，有下列命題：

①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

其中正確命題的序號是________．

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對于平面α和共面的直線m、n，下列命題是真命題的是(　　)

A．若m，n與α所成的角相等，則m∥n

B．若m∥α，n∥α，則m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α

D．若m⊂α，n∥α，則m∥n

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(2013·鹽城模擬)如圖，P為▱ABCD所在平面外一點，M，N分別為AB，PC的中點，平面PAD∩平面PBC＝l.

(1)判斷BC與l的位置關系，并證明你的結論；

(2)判斷MN與平面PAD的位置關系，并證明你的結論．

[

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已知兩條不同的直線m、n，兩個不同的平面α、β，則下列命題中的真命題是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

B．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n

C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n

D．若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m∥n

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如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α，β所成的角分別為和，過A，B兩點分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB＝12，則A′B′的長為(　　)

A．4　　　　                                                 B．6　　　　

C．8　　　　                                                 D．9

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已知△ABC的三邊長分別為AB＝5，BC＝4，AC＝3，M是AB邊上的高，P是平面ABC外一點．給出下列四個命題：

①若PA⊥平面ABC，則三棱錐P－ABC的四個面都是直角三角形；

②若PM⊥平面ABC，且M是AB邊的中點，則有PA＝PB＝PC；

③若PC＝5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；

④若PC＝5，P在平面ABC上的射影是△ABC的內切圓的圓心，則點P到平面ABC的距離為.

其中正確命題的序號是________．(把你認為正確命題的序號都填上)

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如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB//CD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)�數為________．

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