Question

4．如果函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+4x+5）為增函數(shù)，則x的取值范圍是（-∞，-2]．

Answer 1

分析 確定函數(shù)的定義域，u（x）=[（x+2）²+1]．在[-2，+∞）為增函數(shù)，在（-∞，-2]為減函數(shù)．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律求解．

解答 解：函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+4x+5）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[（x+2）²+1]．
可知f（x）的定義域為R．
u（x）=[（x+2）²+1]．在[-2，+∞）為增函數(shù)，在（-∞，-2]為減函數(shù)．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出：函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+4x+5）為增函數(shù)，則x∈（-∞，-2]．
故答案為；（-∞，-2]．

點評 本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，注意定義域的判斷求解，屬于特別容易錯的題目．