已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左右焦點，O是坐標原點，過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設(shè)|MF2|=d．
（1）證明：d，b，a成等比數(shù)列；
（2）若M的坐標為（
2
，1），求橢圓C的方程；
分析：（1）先把x=c代入橢圓方程求得y，進而求得d，可知d×a=b2，進而根據(jù)等比中項的性質(zhì)，原式得證．
（2）把M坐標代入橢圓方程求得a和b的關(guān)系，進而根據(jù)c=1求得a和b的另一個關(guān)系，聯(lián)立方程求得a和b，則橢圓的方程可得．
解答：（1）證明：先求M點坐標把x=c代入橢圓方程
c2
a2
+
y2
b2
=1求得則y=
b2
a

即d=
b2
a

∴d×a=b2故d，b，a成等比數(shù)列
（2）解：依題意可知
a2-b2=2
2
a2
+
1
b2
=1
解得b2=2，a2=4
故橢圓的方程為
x2
4 
+
y2
2
=1．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，橢圓的標準方程．考查了學生綜合分析問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓E的兩個左右焦點，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，點P是橢圓上的一個動點，則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，B為橢圓短軸的一個端點，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2則橢圓的離心率的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知F1、F2為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點，P為橢圓上的動點，則△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為（　�。�

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