如圖，在△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC邊上的高為AD
（1）分別計算：
AB
、
AC
、
AB
•
AC
；
（2）求點D的坐標．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量的坐標運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量的坐標運算和數(shù)量積運算即可得出；
（2）設D（x，y），利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答： 解：（1）∵A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），
∴
AB
=（-1，-2）-（2，4）=（-3，-6），
AC
=（4，3）-（2，4）=（2，-1），
∴
AB
•
AC
=-3×2+（-6）×（-1）=0．
（2）設D（x，y），
∵點D在BC上，
BC
=（4，3）-（-1，-2）=（5，5），
DC
=（4，3）-（x，y）=（4-x，3-y），
∴5（3-y）-5（4-x）=0，化為x-y=1．
又
AD
⊥
BC
，
AD
=（x-2，y-4），
∴5（x-2）+5（y-4）=0，化為x+y=6．
聯(lián)立
x-y=1
x+y=6
，解得
x=
7
2
y=
5
2
．
∴D(
7
2
，
5
2
)．
點評：本題考查了向量的坐標運算和數(shù)量積運算、向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），且離心率為
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設經(jīng)過點F且斜率為1的直線交橢圓C與M、N兩點，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體AC1棱長為2，E、F、G分別是CC1、BC和CD的中點．
（1）證明：A1G⊥面EFD；
（2）求二面角E-DF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的兩個根．
（1）求cos（
π
2
-θ）+sin（
π
2
+θ）的值；
（2）求tan（π-θ）-
1
tanθ
的值．?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=aln（x+1）+x2．
（Ⅰ）當a＞0時，求函數(shù)的極大值和極小值點；
（Ⅱ）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln
n2+1
n2+n
≤
1
n2
-
1
n4
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列雙曲線的標準方程．
（1）與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1共焦點，且過點（-2，
10
）的雙曲線；
（2）與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點，且過點（3
2
，2）的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人約定在上午7：00到8：00之間到某站乘公共汽車，在這段時間內(nèi)有3班公共汽車，它們開車時刻分別為7：20、7：40、8：00，如果他們約定，見車就乘，求甲、乙同乘一班車的概率（假定甲、乙兩人到達車站的時刻是互相不關(guān)聯(lián)的，且每人在7時到8時的任何時刻到達車站是等可能的）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標系下點動點M的軌跡方程為ρcosθ+ρsinθ=1，則動點M的直角坐標方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線f（x）=ax2+bx+c與（a＞0）與x軸的兩個交點的橫坐標分別為1和3，則不等式ax2+bx+c＜0的解集是
 
．

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