直線y=x與拋物線y=3x-x2所圍成圖形的面積是
4
3
4
3
．
分析：先求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定被積區(qū)間，再用定積分表示面積，即可求得結(jié)論．
解答：解：聯(lián)立直線y=x與拋物線y=3x-x2，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，0）
∴直線y=x與拋物線y=3x-x2所圍成圖形的面積S=
∫
2
0
(3x-x2-x)dx=(x2-
1
3
x3
)|
2
0
=4-
8
3
=
4
3

故答案為：
4
3
點(diǎn)評：本題考查定積分知識的運(yùn)用，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值．

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如圖，直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值．

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如圖，直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值．

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A．           B．               C．               D．

 

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