Question

已知復(fù)數(shù)z₁滿(mǎn)足z₁•i=1+i （i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z₂的虛部為2．
（1）求z₁；
（2）若z₁•z₂是純虛數(shù)，求z₂．

Answer 1

分析：（1）直接把給出的等式兩邊同時(shí)乘以

1

i

，然后采用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得z₁；
（2）設(shè)出復(fù)數(shù)z₂，由z₁•z₂是純虛數(shù)，則其實(shí)部等于0，虛部不等于0，聯(lián)立后可求復(fù)數(shù)z₂的實(shí)部，則復(fù)數(shù)z₂可求．

解答：解 （1）因?yàn)閦₁•i=1+i，
所以z₁=

1+i

i

=

-i(1+i)

-i2

=1-i．               
（2）因?yàn)閦₂的虛部為2，故設(shè)z₂=m+2i （m∈R）．
因?yàn)閦₁•z₂=（1-i）（m+2i）=（m+2）+（2-m）i為純虛數(shù)，
所以m+2=0，且2-m≠0，解得m=-2．
所以z₂=-2+2i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)定義，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件是實(shí)部等于0虛部不等于0．此題是基礎(chǔ)題．