已知a，b，c成等差數(shù)列，那么a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)是否構(gòu)成等差數(shù)列？

答案：
解析：

　　證明：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b．

　　又a2(b＋c)＋c2(a＋b)－2b2(c＋a)

　�。絘2c＋c2a＋ab(a－2b)＋bc(c－2b)

　　＝a2c＋c2a－2abc

　�。絘c(a＋c－2b)

　　＝0，

　　即a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)能構(gòu)成等差數(shù)列．

@@思路分析：要判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列，只要驗證它是否符合定義即可．要看三個數(shù)是否成等差關(guān)系，最好用等差中項．在條件a＋c＝2b的作用下，只需驗證是否有結(jié)果a2(b＋c)＋c2(a＋b)＝2b2(c＋a)就可以了．


練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c；已知a，b，c成等差，A，B，C 也成等差，△ABC的面積為
3
2
，則b=（　　）

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已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c的等差中項，則的值是________。

 

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