Question

由3位男生2位女生排成一排，
（1）所有不同排列的個數(shù)；
（2）恰有兩個男生相鄰的排列個數(shù)；
（3）男生不等高且從左到右的排列的順序為由高到矮的排列的個數(shù)？
[結(jié)果全部用數(shù)字作答]．

Answer 1

分析：（1）由排列的定義可得共

A

5 5

=120種；（2）間接法：從總的情形120中減掉3名男生均不相鄰和都相鄰的情況可得；（3）先從中選3個位置給男生，且由高到矮排列，再把2名女生排在剩余的兩個位子上，由分步計數(shù)原理可得．

解答：解：（1）由題意可得所有不同排列共

A

5 5

=120，
（2）間接法：一類，3個男生都相鄰，把3個男生看做1個元素與2名女生全排列，
再對3名男生的位置作調(diào)整，共

A

3 3

•

A

3 3

=36種，
另一類，3個男生均不相鄰，先對3名男生全排列，再把2名女生插到中間的兩個空隙，
共

A

3 3

•

A

2 2

=12種，
從總的情形120中減掉（36+12）可得：120-48=72
（3）可看作給5個人排在5個位子，先從中選3個位置給男生，且由高到矮排列共

C

3 5

=10種，
再把2名女生排在剩余的兩個位子上共

A

2 2

=2種，由分步計數(shù)原理可得共10×2=20種

點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)原理，涉及間接法和插空法，捆綁法，屬中檔題．