（08年黃岡中學一模理） (本小題滿分12分)四棱錐S―ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD. 已知

（1）證明；

（2）求直線SD與平面SAB所成角的大小.

   

 

解析：解法一：（1）作，垂足為O，連結(jié)AO，由側(cè)面底面ABCD，得底面ABCD. 因為SA=SB，所以AO=BO. 又，故為等腰直角三角形， 由三垂線定理，得

（2）由（1）知，依題設，故，由，得 所以的面積 連結(jié)DB，得的面積 設D到平面SAB的距離為h，由，

得，解得

設SD與平面SAB所成角為，則 所以直線SD與平面SAB所成的角為

解法二：（1）作，垂足為O，連結(jié)AO，由側(cè)面底面ABCD，得平面ABCD. 因為SA=SB，所以AO=BO. 又，為等腰直角三角形，

如圖，以O為坐標原點，OA為x軸正向，建立直角坐標系O―xyz， ，所以      

（2）取AB中點E，.

 連結(jié)SE，取SE中點G，連結(jié)OG，

，OG與平面SAB內(nèi)兩條相交直線SE、AB垂直，所以平面SAB.的夾角記為，SD與平面SAB所成的角記為，則與互余.

所以直線SD與平面SAB所成的角為

 

       

練習冊系列答案
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（08年黃岡中學一模理） (本小題滿分12分)一個袋子中裝有m個紅球和n個白球（m>n≥4），它們除顏色不同外，其余都相同，現(xiàn)從中任取兩個球.

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（2）已知各項不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足，求證：；

（3）設，為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：

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（II）求二面角B－EF－D的余弦值.

 

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（I）求的取值范圍;

（II）若橢圓與的交于點B,求點B的橫坐標的取值范圍;

（Ⅲ）在條件（II）下,現(xiàn)有以A為焦點，過點B且開口向左的拋物線，拋物線的頂點坐標為M(m,0)，求實數(shù)m的取值范圍．

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