如圖，已知一四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）證明：BD⊥AE。

 

（1）；(2)見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，知高為PC="2." 應(yīng)用體積計(jì)算公式即得；
(2)連結(jié)AC，根據(jù)ABCD是正方形，得到BD⊥AC ，由PC⊥底面ABCD 得到BD⊥PC，推出BD⊥平面PAC；由于不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC，故得BD⊥AE；
試題解析：（1）該四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，
側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC="2."
∴         6分

(2)連結(jié)AC，∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC
又∵∴BD⊥平面PAC　
∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC 
∴BD⊥AE            12分
考點(diǎn)：垂直關(guān)系，幾何體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)。


（I）求證：B1C//平面AC1M；
（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，，且AC=BC.
（1）求證：平面EBC；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，直角梯形中，，，，點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn)，且，沿將面折起，使平面平面，如圖2.
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐的高為,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,頂點(diǎn)在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點(diǎn)．試求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC1；  
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

的斜邊在平面內(nèi)，且平面和平面所成二面角為，若直角邊和平面成角，則和平面所成角為         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)為互不重合的平面，W#W$W%.K**S*&5^U是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①
②
③
④若；
其中正確命題的序號(hào)為     ▲   .

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