數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,,(n=3,4,…);數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為b1=1,公比為-2的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記cn=nanbn(n=1,2,3,…),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn
【答案】分析:(Ⅰ)由,(n≥3).由此能導(dǎo)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.由數(shù)列{bn}是首相為b1=1,公比為-2的等比數(shù)列,能求出{bn}的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ),記Tn=1•(-2)+2•(-2)+3•(-2)2++n•(-2)n-1,由錯(cuò)位相減法能導(dǎo)出,由此能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn
解答:解:(Ⅰ)由,
,(n≥3)(2分)
又∵a2-a1=1≠0,
∴數(shù)列{an+1-an}是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列,

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1
=
=,(4分)
經(jīng)檢驗(yàn)它對(duì)n=1,2也成立,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(5分)
∵數(shù)列{bn}是首相為b1=1,
公比為-2的等比數(shù)列.
∴bn=1×(-2)n-1=(-2)n-1.(7分)

(Ⅱ),
Sn=c1+c2+c3+…+cn=-
=(10分),
記Tn=1•(-2)+2•(-2)+3•(-2)2+…+n•(-2)n-1,①
則2Tn=1•(-2)1+2•(-2)2+…+(n-1)•(-2)n-1+n•(-2)n②,
由①-②得:-Tn=(-2)+(-2)+(-2)2+…+(-2)n-1-n•(-2)n
=,
(12分)
(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意挖掘題設(shè)中的隱含條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)b>0,數(shù)列{an}滿足a1=b,an=
nban-1an-1+n-1
(n≥2)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(4)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,2an≤bn+1+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an=
an-1an-2
(n≥3)
,則a17等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0,數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=a+
1
an
,n=1,2,….

(I)已知數(shù)列{an}極限存在且大于零,求A=
lim
n→∞
an
(將A用a表示);
(II)設(shè)bn=an-A,n=1,2,…,證明:bn+1=-
bn
A(bn+A)
;
(III)若|bn|≤
1
2n
對(duì)n=1,2,…
都成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=1,an=
12
an-1+1(n≥2)

(1)若bn=an-2,求證{bn}為等比數(shù)列;    
(2)求{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
,an+1=an2-an+1(n∈N*),則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是( 。

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