【答案】
分析:(Ⅰ)由
得
,(n≥3).由此能導(dǎo)出數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式.由數(shù)列{b
n}是首相為b
1=1,公比為-2的等比數(shù)列,能求出{b
n}的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)
,記T
n=1•(-2)
+2•(-2)+3•(-2)
2++n•(-2)
n-1,由錯(cuò)位相減法能導(dǎo)出
,由此能求出數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和S
n.
解答:解:(Ⅰ)由
,
得
,(n≥3)(2分)
又∵a
2-a
1=1≠0,
∴數(shù)列{a
n+1-a
n}是首項(xiàng)為1公比為
的等比數(shù)列,
∴
.
a
n=a
1+(a
2-a
1)+(a
3-a
2)+(a
4-a
3)+…+(a
n-a
n-1)
=
=
,(4分)
經(jīng)檢驗(yàn)它對(duì)n=1,2也成立,
∴數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式為
(5分)
∵數(shù)列{b
n}是首相為b
1=1,
公比為-2的等比數(shù)列.
∴b
n=1×(-2)
n-1=(-2)
n-1.(7分)
(Ⅱ)
,
S
n=c
1+c
2+c
3+…+c
n=
-
=
(10分),
記T
n=1•(-2)
+2•(-2)+3•(-2)
2+…+n•(-2)
n-1,①
則2T
n=1•(-2)
1+2•(-2)
2+…+(n-1)•(-2)
n-1+n•(-2)
n②,
由①-②得:-T
n=(-2)
+(-2)+(-2)
2+…+(-2)
n-1-n•(-2)
n
=
,
∴
(12分)
∴
(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意挖掘題設(shè)中的隱含條件.