已知函數(shù)f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：首先去掉絕對值，再討論函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性求出a的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=2|x-2|+ax=
(2+a)x-4 ， x≥2
(a-2)x+4  ，x＜2
  有最小值，
∴結(jié)合函數(shù)的解析式可得函數(shù)應(yīng)在（-∞，2）上是減函數(shù)，在[2，+∞）上為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)．
故有 a-2≤0，且a+2≥0，解得-2≤a≤2，
故要求的實數(shù)a的取值范圍[-2，2]．
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3=-4，a7=4，公差為d；在等比數(shù)列{bn}中，b3=
1
3
，b6=9，公比為q，求d和q．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex-ax-1
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx（-3π＜x＜3π）
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-3π，3π）上的極值之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-（x+1）ln（x+1），
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=t在[-
1
2
，1]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m∈[0，
1
2
]，使曲線y=f′（x）與曲線y=ln（x+
1
6
）及直線x=m所圍圖形的面積S為1+
2
3
ln2-ln3，若存在，求出一個m的值，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為研究高中生在高一數(shù)學(xué)成績與高二數(shù)學(xué)成績之間的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了某班級4名同學(xué)的高一所有數(shù)學(xué)考試平均成績x和高二所有數(shù)學(xué)考試平均成績y如下表所示．（滿分5分制）
1號學(xué)生 2號學(xué)生 3號學(xué)生 4號學(xué)生
X 3 3.5 3.5 4
y 2.5 3 4 4.5
（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）觀察你所畫出的散點圖，直觀判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程．
（注：回歸方程為
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
，其中
∧
b
=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
=
 
 
n
i-1
xiyi -n
.
x
•
.
y
 
 
n
i-1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，動點P（ρ，θ）運動時，ρ與sin2（
θ
2
+
π
4
）成反比，動點P的軌跡經(jīng)過點（2，0）．
（1）求動點P的軌跡的坐標(biāo)方程；
（2）將（1）中極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出軌跡是何種曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且3a1，2a2，a3成等差數(shù)列．
（1）若a2011=2011，試求a2013的值；
（2）若a1=3，公比q≠1，設(shè)bn=
1
lnan•lnan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=x3+x2+1在點（1，f（1））處的切線方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案