已知x，y，z∈R，且x-2y+2z=5，則（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2的最小值是
 
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：直接利用柯西不等式求解即可．
解答： 解：由于[（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2][（12+（-2）2+22）]≥[（x+5）+（-2）（y-1）+2（z+3）]2
=324，
則（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2≥36（當(dāng)且僅當(dāng)
x+5
1
=
y-1
-2
=
z+3
2
，即
x=-3
y=-3
z=1
時(shí)取等號(hào)．
故答案為：36
點(diǎn)評(píng)：本題考查柯西不等式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x0，2）和（x0+3π，-2）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="onhl8dn" class="MathJye">
1
3
（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)y=g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=xsinx+cosx，求y′|x=π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
sin2x
+
4
cos2x
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
，
e
滿足
e
=（1，0），
a
=（1，m），
b
=（2，n），|
a
-
b
|=2，則
a
•
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求BE的長；
（Ⅲ）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)單位向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，若（
a
+λ
b
）⊥（λ
a
-
b
），則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
b
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

OA，
OB
的夾角為θ，|
OA
|=2，|
OB
|=1，
OM
=k
OA
，
ON
=（1-k）
OB
，|
MN
|=f（k）在k=k0時(shí)取得最小值，若0＜k0＜
2
7
，則θ的取值范圍是（　�。�
A、（
π
3
，
π
2
）
B、（
π
2
，
2π
3
）
C、（
π
3
，
2π
3
）
D、（
π
3
，π）

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