已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
.
（Ⅰ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]時，若f（x）=8，求函數(shù)f(x-
π
12
)的值；
（Ⅲ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位后，再將得到的圖象上各點的縱坐標(biāo)向下平移5個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的表達(dá)式并判斷奇偶性．
分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積表示出函數(shù)f（x）的解析式，然后化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由x的范圍確定2x+
π
6
的范圍，從而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可解題．
（2）先根據(jù)x∈[
π
6
，
π
2
]時，若f（x）=8，求出cos(2x+
π
6
)=-
4
5
，進(jìn)而可得到sin（2x+
π
6
），然后表示出f(x-
π
12
)可得答案．
（3）函數(shù)f（x）經(jīng)過平移可得到g（x）=5sin2x，再對函數(shù)g（x）判斷奇偶性即可．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
=5
3
sinxcosx+2cos2x+4cos2x+sin2x+
3
2

=5
3
sinxcosx+5cos2x+
5
2
=
5
2
3
sin2x+5×
1+cos2x
2
+
5
2

=5sin(2x+
π
6
)+5；
由
π
6
≤x≤
π
2
，得
π
2
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
∴
π
6
≤x≤
π
2
時，函數(shù)f(x)的值域為[
5
2
，10].
（Ⅱ）f(x)=5sin(2x+
π
6
)+5=8，則sin(2x+
π
6
)=
3
5
，
π
6
≤x≤
π
2
，得
π
2
≤2x+
π
6
≤
7π
6
；
所以cos(2x+
π
6
)=-
4
5
，
f(x-
π
12
)=5sin2x+5=5sin(2x+
π
6
-
π
6
)+5=
3
3
2
+7.
（Ⅲ）由題意知f(x)=5sin(2x+
π
6
)+5→g(x)=5sin[2(x-
π
12
)+
π
6
)+5-5=5sin2x，
所以g（x）=5sin2x；
g（-x）=5sin（-2x）=-5sin2x=-g（x），
故g（x）為奇函數(shù)．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)--奇偶性、值域的有關(guān)問題．一般先將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式再解題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知曲線M與曲線N：ρ=5
3
cosθ-5sinθ關(guān)于極軸對稱，則曲線M的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C與曲線ρ=53cosθ-5sinθ關(guān)于極軸對稱,則曲線C的方程是(　　)

A.ρ=-10cos(θ-)

B.ρ=10cos(θ-)

C.ρ=-10cos(θ+)

D.ρ=10cos(θ+)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽模擬 題型：單選題

已知曲線M與曲線N：ρ=5
3
cosθ-5sinθ關(guān)于極軸對稱，則曲線M的方程為（　�。�
A．ρ=-10cos(θ-
π
6
)		B．ρ=10cos(θ-
π
6
)
C．ρ=-10cos(θ+
π
6
)		D．ρ=10cos(θ+
π
6
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C與曲線ρ=53cosθ-5sinθ關(guān)于極軸對稱,則曲線C的方程是(    )

A.ρ=-10cos(θ-)               B.ρ=10cos(θ-)

C.ρ=-10cos(θ+)               D.ρ=10cos(θ+)

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