【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關于坐標原點對稱的兩點，且直線的斜率為.、分別為、的中點，若原點在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，再由向量點積為0得到四邊形是矩形，通過幾何關系得到點A的坐標，代入雙曲線得到齊次式，求解離心率.

因為、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，因為原點在以線段為直徑的圓上，根據(jù)圓的幾何性質得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點關于原點對稱得到，四邊形對角線互相平分，所以四邊形是矩形，設角,根據(jù)條件得到，

將點A代入雙曲線方程得到：

解得

故答案為：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一批材料可以建成200m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形，如何設計這塊矩形場地的長和寬，能使面積最大，并求出最大面積.

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【題目】已知不等式ax2-5x+b＞0的解是-3＜x＜2，設A={x|bx2-5x+a＞0}，B={x|}．

（1）求a，b的值；

（2）求A∩B和A∪（UB）．

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【題目】近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下：

對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

合計

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？

（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張面額為元，元，元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖2所示（小正方形的邊長為），則該幾何體的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域．當?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P．當新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低．設∠POA＝，公路MB，MN的總長為．

（1）求關于的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）當為何值時，投資費用最低？并求出的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，則三個命題中正確命題的個數(shù)為（ ）個.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

污水量

頻率

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立．

（Ⅰ）求在未來3年里，至1年污水排放量的概率；

（Ⅱ）該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經(jīng)濟損失為10萬元；當時，經(jīng)濟損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應對方案：

方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費萬元；

方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；

方案三：不采取措施．

試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A. 若命題均為真命題，則命題為真命題

B. “若，則”的否命題是“若”

C. 在，“”是“”的充要條件

D. 命題“”的否定為“”

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