已知圓C：x2+（y-3）2=4，一動直線l過A （-1，O）與圓C相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線x+3y+6=0相交于N，則|AM|•|AN|=    ．
【答案】分析：設連接CA并延長交直線x+3y+6=0相交于G，可得CG⊥NG，由垂徑定理得CM⊥PQ，可得△AGN∽△AMC，將比例線段轉(zhuǎn)化為等積式，得|AM|•|AN|=|AC|•|AG|=5
解答：解：設連接CA并延長交直線x+3y+6=0相交于G，連接CM
可得AC的斜率為
∵，
∴直線AC與直線x+3y+6=0垂直
又∵圓C中，M為弦PQ的中點
∴CM⊥PQ
因此△AGN∽△AMC，可得
∴|AM|•|AN|=|AC|•|AG|
又∵

∴|AC|•|AG|=
故答案為5
點評：本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，屬于中檔題，利用垂徑定理得到三角形相似是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）設l與圓交于A、B兩點，若|AB|=
17
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-3）2=4，一動直線l過A （-1，O）與圓C相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線x+3y+6=0相交于N，則|AM|•|AN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=1
（1）求與圓C相切且在坐標軸上截距相等的直線方程；
（2）和圓C外切且和直線y=1相切的動圓圓心軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0，
（1）求證對m∈R，直線l和圓C總相交；
（2）設直線l和圓C交于A、B兩點，當|AB|取得最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對m∈R，直線l與C總有兩個不同的交點；
（2）設l與C交于A、B兩點，若|AB|=
17
，求l的方程；
（3）設l與C交于A、B兩點且kOA+kOB=2，求直線l的方程．

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