過拋物線y2=6x的頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.

解:設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P(x,y)，OA的斜率為k，則直線OA的方程為y=kx，由

得或

依題意得A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(,).

∵OA⊥OB,

∴OB的斜率為－，直線OB的方程為y=－x.

由得或

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6k2,－6k).

線段AB的中點(diǎn)P(x,y)滿足

文本框: ① ②即

②式平方后減去①×3，得y2=3x－18為所求.


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[     ]
A.9
B.7
C.5
D.4

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