圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，

SD垂直于底面ABCD，SB=.

   （1）求證BCSC；                                                                           

   （2）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SB所成角的大小

 

【答案】

解；（1）證明：∵底面ABCD是正方形，  ∴BC⊥DC.∵SD⊥底面ABCD，∴DC是SC在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得BC⊥SC. …………  （6分）

（2）解：∵SD=AD=1，∠SDA=90°，∴△SDA是等腰直角三角形.又M是斜邊SA的中點(diǎn)，∴DM⊥SA. ∵BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩SD=D，∴BA⊥面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.由三垂線定理得DM⊥SB.∴異面直線DM與SB所成的角為90°. …………（13分）

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=SB=SC=2CD=2，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．
（1）由SA的中點(diǎn)E作底面的垂線EH，試確定垂足H的位置；
（2）求二面角E-BC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)寧一模）如圖，在四棱錐S-ABC中，底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，SA=AD，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC⊥平面AMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=SB=SC=2CD=2，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．
（1）由SA的中點(diǎn)E作底面的垂線EH，試確定垂足H的位置；
（2）求二面角E-BC-A的大�。�
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0111 期中題 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=。
（Ⅰ）證明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直線SD與平面SBC所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：7.5 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=SB=SC=2CD=2，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．
（1）由SA的中點(diǎn)E作底面的垂線EH，試確定垂足H的位置；
（2）求二面角E-BC-A的大�。�

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