Question

已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表，則y與x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

必過（　�。�

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

• A、點(diǎn)（2，2）
• B、點(diǎn)（1.5，0）
• C、點(diǎn)（1，2）
• D、點(diǎn)（1.5，4）

Answer 1

分析：本題是一個(gè)線性回歸方程，這條直線的方程過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，因此計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，做出x和y的平均數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知，y與x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

必過樣本中心點(diǎn)，

.

x

=

0+1+2+3

4

=1.5，

.

y

=

1+3+5+7

4

=4，
∵

y

=

b

x+

a

=

b

x+（

.

y

-

b

.

x

=

b

（x-

.

x

）+

.

y

，
∴線性回歸方程必過（1.5，4）．
故選D

點(diǎn)評(píng)：一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)（x，y），通過散點(diǎn)圖可觀察出所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系，即這條直線“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這就是回歸直線．