Question

【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，

則下列四個(gè)命題：①;

②函數(shù)的最小正周期為;

③當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)根;

④方程有個(gè)根.

其中真命題的序號(hào)為________________________

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

運(yùn)用代換法可得，可得函數(shù)周期為4，即可計(jì)算，

由對(duì)稱性作出的圖像，以及直線， 的圖像，找出它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到真命題的個(gè)數(shù).

由已知可得，，

則，即函數(shù)的最小正周期為4;

且當(dāng)時(shí)， ，

所以，

在區(qū)間上，由當(dāng)時(shí)， ，

可得方程有一個(gè)解為，

又在實(shí)數(shù)集上為奇函數(shù)，

則，

則可得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，

則在區(qū)間上，可得方程有一個(gè)解為，

即在區(qū)間上，方程有兩個(gè)解，

由函數(shù)為奇函數(shù)可得，在區(qū)間上，方程無解，

綜上可得在區(qū)間上，方程有兩個(gè)解，

則當(dāng)時(shí)，方程有=個(gè)根，

作出的圖像，可得共有5個(gè)交點(diǎn)，可得方程有個(gè)根.

則②錯(cuò)誤，①③④正確，

故答案為：①③④.