已知命題：
①函數(shù)f（x）=
1
lgx
在（0，+∞）是減函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的定義域為R，f′（x0）=0是x=x0為極值點的既不充分又不必要條件；
③在平面內(nèi)，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線；
④函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，則
a
在
b
方向上的投影為4．
其中正確命題的序號是
 
．
分析：①從定義域入手；
②從極值點的定義入手，舉出具體函數(shù)的例子說明；
③根據(jù)拋物線的定義就可得出；
④從y=cosx為偶函數(shù)入手，絕對值符號無影響；
⑤根據(jù)投影的計算公式計算．
解答：解：①錯，因為x=1時，lgx=0，此時f（x）無意義；
    ②對，例如：f（x）=x3，f′（0）=0，但x=0不是極值點，又如：f（x）=|x|，x=0是極小值點，但x=0處不可導(dǎo)；
    ③錯，因為定點（2，1）就在定直線3x+4y-10=0上，所以軌跡是兩個點．
    ④對，∵f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，故最小正周期為π
    ⑤錯，
a
在
b
方向上的投影=
a
•
b
|
b
|
=
3×0+4×(-1)
02+(-1)2
=-4
故答案為：②④
點評：本題主要考查了一些數(shù)學(xué)的定義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：
①函數(shù)f(x)=
x，x≥0
-x，x＜0
為偶函數(shù)；
②定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調(diào)減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=loga（x-1）+3的圖象一定過定點；
④函數(shù)y=|3-x2|的圖象和函數(shù)y=a的圖象的公共點個數(shù)為m，則m的值不可能是1．
其中正確命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•天門模擬）已知命題：
①函數(shù)f（x）=
1
lgx
在（0，+∞）上是減函數(shù)；
②已知
a
=（3，4），
b
=（0，-1），則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
④函數(shù)f（x）的定義域為R，則f（x）是奇函數(shù)的充要條件是f（0）=0；
⑤在平面上，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10的距離相等的點的軌跡是拋物線．
其中，正確命題的序號是
②③
②③
．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p:函數(shù)f(x)=log0.5(3-x)的定義域為(-∞,3);命題q:若k<0,則函數(shù)h(x)=在(0,+∞)上是減函數(shù).對以上兩個命題,下列結(jié)論正確的是(　　).

A.命題“p且q”為真              B.命題“p或􀱑q”為假

C.命題“p或q”為假              D.命題“􀱑p且􀱑q”為假

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