已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，m∈R．
（Ⅰ）若方程C表示圓，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若圓C與直線l：4x-3y+7=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2
3
，求m的值．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：（Ⅰ）關(guān)于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0可化為（x-1）2+（y-2）2=-m+5，可得-m+5＞0，即可求m的取值范圍；
（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求m的值．
解答： 解：（Ⅰ）關(guān)于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0可化為（x-1）2+（y-2）2=-m+5
∵方程C表示圓時(shí)，
∴-m+5＞0，解得 m＜5；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C（1，2），半徑為
-m+5
，
∵圓C與直線l：4x-3y+7=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2
3
，
∴(
|4-6+7|
5
)2+(
3
)2=-m+5，
∴m=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，利用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段AB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離都不小于
1
6
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）在橢圓E上是否存點(diǎn)Q，使得|QB|2-|QA|2=2？若存在，有幾個(gè)（不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）過(guò)橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作⊙O：x2+y2=
4
3
的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：
1
3m2
+
1
n2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知離心率為
3
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記直線MB、MA與x軸的交點(diǎn)分別為P、Q，若MP斜率為k1，MQ斜率為k2，求k1+k2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=-2．
（1）求此拋物線的方程；
（2）已知點(diǎn)B（-1，0），設(shè)直線l：y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，
3
)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率e=
1
2
，直線l：y=x+1與橢圓交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
2
2
，且橢圓的長(zhǎng)軸比焦距長(zhǎng)2
2
-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（0，-
1
3
）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：定點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B是⊙F：（x-1）2+y2=8（F為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)G，記點(diǎn)G的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)．在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得
MP
•
MQ
恒為常數(shù)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x
3a
+
y
4a
≤1
x≥0
y≥0
，若z=
x+2y+3
x+1
的最小值為
3
2
，則a的值為
 
．

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