Question

已知f（x）=lg（-x²+6x-5）在區(qū)間（m，m+1）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：先求函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知t=-x²+6x-5在（m，m+1）上是增函數(shù)，而該函數(shù)的增區(qū)間是（1，4]，從而可得（m，m+1）⊆（1，3]

解答：解：函數(shù)的定義域（1，5）
∵f（x）=lg（-x²+6x-5）在（m，m+1）上是增函數(shù)
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知t=-x²+6x-5在（m，m+1）上單調(diào)遞增且t＞0
函數(shù)的增區(qū)間（1，3]，減區(qū)間[3，4）
 

m≥1 m+1≤3

?1≤m≤2
故答案為：[1，2]．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是要注意對數(shù)的真數(shù)大于零的要求，即函數(shù)定義域的求解，漏掉這一點(diǎn)，就會把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間弄錯．