Question

【題目】已知{an}是首項為19，公差為－2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．

(1)求通項an及Sn；

(2)設(shè){bn－an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Tn.

Answer 1

【答案】(1)an＝21－2n， Sn＝20n－n2.(2) 見解析.

【解析】試題分析：（1）直接代入等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可求an及Sn

（2））利用等比數(shù)列的通項公式可求bn﹣an，結(jié)合（1）中的an代入可求bn，利用分組求和及等比數(shù)列的前n項和公式可求

試題解析：

(1)∵{an}是首項為a1＝19，公差為d＝－2的等差數(shù)列，

∴an＝19－2(n－1)＝21－2n，

∴Sn＝19n＋n(n－1)×(－2)＝20n－n2.

(2)由題意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，

∴bn＝3n－1－2n＋21，

∴Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋.