Question

若

1

a

＜

1

b

＜0，則下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④

b

a

+

a

b

＞2，正確的不等式有

 

．（寫出所有正確不等式的序號）

Answer 1

分析：利用賦值法，先排除錯誤選項(xiàng)②③，再利用不等式的性質(zhì)證明①④，從而確定正確答案．

解答：解：取a=-

1

2

，b=-1代入驗(yàn)證知②，③錯誤．
①證明：∵

1

a

＜

1

b

＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，a+b＜0，
∴a+b＜ab，故①正確；
④證明：∵

b

a

＞0，

a

b

＞0，且a≠b，
由均值不等式得

b

a

+

a

b

＞2，
故④正確；
故答案為①④．

點(diǎn)評：這是一道基礎(chǔ)題，直接考查不等式的基本性質(zhì)，注意賦值法的靈活應(yīng)用可有效地簡化解題過程．