Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=ln（x²-2x+2）．
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）解析式并寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥ln10．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）化簡不等式，討論解出不等式即可．

解答： 解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，
f（-x）=ln（x²+2x+2），
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=ln（x²+2x+2），
∴f(x)=

ln(x2-2x+2)，(x≥0) ln(x2+2x+2)，(x＜0)

，
∵u=x²-2x+2=（x-1）²+1在（0，1）上是減函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（-1，0）及（1，+∞）上是增函數(shù)．
（2）由題意得，

ln(x2-2x+2)≥ln10 x≥0

或

ln(x2+2x+2)≥ln10 x＜0

；
即

x2-2x+2≥10 x≥0

或

x2+2x+2≥10 x＜0

，
解得x≥4或x≤-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，同時(shí)考查了不等式的解法，屬于中檔題．