已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（ ）
A．18
B．24
C．36
D．48
【答案】分析：首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．
解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），
則焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=-
∵直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，
又∵AB⊥x軸
∴|AB|=2p=12
∴p=6
又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上
∴DP=（+||）=p=6
∴S△ABP=（DP•AB）=×6×12=36
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對(duì)稱軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題一般采取數(shù)形結(jié)合法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（　�。�
A、18B、24C、36D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且S△ABP=36，則拋物線C的方程為
y2=16x
y2=16x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且S△ABP=36，則過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的最小值是
12
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）（x0≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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