已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為（　�。�
A、18B、24C、36D、48
分析：首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點、對稱軸以及準線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），
則焦點為F（
p
2
，0），對稱軸為x軸，準線為x=-
p
2

∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，
又∵AB⊥x軸
∴|AB|=2p=12
∴p=6
又∵點P在準線上
∴DP=（
p
2
+|-
p
2
|）=p=6
∴S△ABP=
1
2
（DP•AB）=
1
2
×6×12=36
故選C．
點評：本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準線以及焦點弦的特點；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，P為C的準線上一點，且S△ABP=36，則拋物線C的方程為
y2=16x
y2=16x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，P為C的準線上一點，且S△ABP=36，則過拋物線C的焦點的弦長的最小值是
12
12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|=8，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，A（x0，y0）（x0≠0）是拋物線C上的一定點．
（1）已知直線l過拋物線C的焦點F，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點，S為C的準線上一點，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點A作傾斜角互補的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點A關(guān)于對稱軸的對稱點A1處的切線的斜率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案