已知函數(shù)．
（1）討論f(x)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈[3，+∞)時(shí)，曲線上總存在相異的兩點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)P，Q處的切線互相平行，求證：．
(1)見解析；
(2)見解析；
（1）由已知，
由得．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824045048625384.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，且所以在區(qū)間上;在區(qū)間上，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）證明：由題意可得，當(dāng)a∈[3，+∞)時(shí)，(，且)即因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824045048781562.png" style="vertical-align:middle;" />，且，所以恒成立．
又，所以．
整理得，a∈[3，+∞)
令，因?yàn)閍∈[3，+∞)
所以在[3，+∞)上單調(diào)遞減，即在[3，+∞)上的最大值為，所以．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）若是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)上的最小值；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說明區(qū)間的特點(diǎn)，并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（mR）．
（1）若曲線y＝f(x)過點(diǎn)P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（3）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；
（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若，求的極大值點(diǎn)；
（2）若且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

己知f（x）=xsinx，則f′（π）=（　�。�
A．OB．﹣1C．πD．﹣π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，則f(x)＝(    )
A．xsinx
B．xsinx－xcosx
C．xsinx＋cosx
D．xcosx

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