（本題滿分12分）

設函數(shù),曲線在點處的切線方程為.

(1)求的解析式;(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

 

【答案】

(1). (2)曲線上任一點處的切線與直線,

所圍成的三角形的面積為定值

 

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用，求解切線方程，以及運用三角形的面積公式求解面積的綜合運用。

（1）根據(jù)曲線在點處的切線方程為，說明在x=2處的導數(shù)值為7/4,然后利用求導，代值得到結論。

（2）利用切線方程分別得到與x,y軸交點的坐標，然后，運用坐標表示長度得到三角形的面積

解:(1)方程可化為.

當時,. 又,

于是解得 ,故.

(2)設為曲線上任一點,由知曲線在點處的切線方程為

,即.

令得,從而得切線與直線的交點坐標為.

令得,從而得切線與直線的交點坐標為.

所以點處的切線與直線,所圍成的三角形面積

為.故曲線上任一點處的切線與直線,

所圍成的三角形的面積為定值

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市金山區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案