Question

1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤1\\ y≥2x-1\\ x+y≥-4.\end{array}\right.$如果目標(biāo)函數(shù)z=y-x的最小值為（　�。�

• A． -2
• B． -4
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義分行求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤1\\ y≥2x-1\\ x+y≥-4.\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=y-x，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線
平移直線y=x+z，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+-z的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{x+y=-4}\end{array}\right.$，解得A（-1，-3），此時(shí)z_min=-3+1=-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．