數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且an=2n-1-3an-1，n=1，2，…．則首項(xiàng)a0的值等于________．


分析：通過遞推關(guān)系式an=2n-1-3an-1，考查特征，分解2n-1為兩部分，通過數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求出首項(xiàng)a0的值．
解答：數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且an=2n-1-3an-1，n=1，2，…．在an=2n-1-3an-1，中分解2n-1為兩部分，，就是an=-3an-1，所以，，n=1，2，…．
數(shù)列滿足單調(diào)遞增數(shù)列，所以首項(xiàng)a0的值等于．
故答案為．
點(diǎn)評：本題是難度較大題目，由遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，是解題的難點(diǎn)，分解數(shù)列中的項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
4
，a2=
3
4
，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求證：數(shù){bn-an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列；
（Ⅲ）若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
4
，a2=
3
4
，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求證：數(shù){bn-an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列；
（Ⅲ）若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第2章 數(shù)列》、《第3章 不等式》2010年單元測試卷（陳經(jīng)綸中學(xué)）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求證：數(shù){bn-an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列；
（Ⅲ）若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求證：數(shù){bn-an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列；
（Ⅲ）若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)最后沖刺必讀題解析30講（24）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求證：數(shù){bn-an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列；
（Ⅲ）若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．

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