Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=31，S_n是它的前n項(xiàng)和，S₁₀=S₂₂，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S₁₀=S₂₂，得a₁₁+a₂₂=2a₁+31d=0，從而a_n=-2n+33，S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=32n-n²．

解答： 解：因?yàn)镾₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀，
S₂₂=a₁+a₂+…+a₂₂，
又S₁₀=S₂₂，所以a₁₁+a₁₂+…+a₂₂=0，
所以

12(a11+a22)

2

=0，
即a₁₁+a₂₂=2a₁+31d=0，
又a₁=31，所以d=-2，…（6分）
所以a_n=-2n+33
S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=31n-n（n-1）=32n-n²．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．