對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在銳角θ使得f（x）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ，所得曲線(xiàn)仍是一函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)f（x）具備角θ的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角
π
4
的旋轉(zhuǎn)性的是（　　）
分析：若若函數(shù)f（x）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角
π
4
后所得曲線(xiàn)仍是一函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義中的“唯一性”可得函數(shù)f（x）的圖象與任一斜率為1的直線(xiàn)y=x+b均不能有兩個(gè)以上的交點(diǎn)，逐一分析四個(gè)答案中的函數(shù)是否滿(mǎn)足這一性質(zhì)，可得答案．
解答：解：若函數(shù)f（x）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角
π
4
后所得曲線(xiàn)仍是一函數(shù)，
則函數(shù)f（x）的圖象與任一斜率為1的直線(xiàn)y=x+b均不能有兩個(gè)以上的交點(diǎn)
A中函數(shù)y=
x
與直線(xiàn)y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足要求；
B中函數(shù)y=lnx與直線(xiàn)y=x-1有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足要求；
C中函數(shù)y=(
1
2
)x與直線(xiàn)y=x+b均有且只有一個(gè)交點(diǎn)，滿(mǎn)足要求；
D中函數(shù)y=x2與直線(xiàn)y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足要求；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義，其中根據(jù)函數(shù)的定義分析出函數(shù)f（x）的圖象與任一斜率為1的直線(xiàn)y=x+b均不能有兩個(gè)以上的交點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，對(duì)于函數(shù)f（x）=x3（x＞0）上任意兩點(diǎn)A（a，a3），B（b，b3）線(xiàn)段AB在弧線(xiàn)段AB的上方，
AC
=
CB
，則由圖中點(diǎn)C在C’上方可得不等式
a3+b3
2
＞(
a+b
2
)3，請(qǐng)分析函數(shù)y=lgx（x＞0）的圖象，類(lèi)比上述不等式可以得到的不等式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當(dāng)f（x）=log3x時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④設(shè)g（x）表示不超過(guò)t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對(duì)于給定的n∈N+，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[
3
2
，2）時(shí)函數(shù)
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1）（x∈R，n∈N*），如M-44=（-4）×（-3）×（×2）×（-1）=24．對(duì)于函數(shù)f（x）=Mx-13，給出下列四個(gè)命題：
①f （x）的最大值為
2
3
9
；②f （x）為奇函數(shù)；③f（x）的圖象不具備對(duì)稱(chēng)性；④f （x）在(-
3
3
，
3
3
)上是減函數(shù)，
真命題是
②④
②④
（填命題序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，對(duì)于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）的圖象上不同兩點(diǎn)A（a，a2）、B（b，b2），直線(xiàn)段AB
必在弧線(xiàn)段AB的上方，設(shè)點(diǎn)C分
AB
的比為λ（λ＞0），則由圖象中點(diǎn)C在點(diǎn)C'上方可得不等式
a2+λb2
1+λ
＞(
a+λb
1+λ
)2．請(qǐng)分析函數(shù)y=lnx（x＞0）的圖象，類(lèi)比上述不等式，可以得到的不等式是
lna+λlnb
1+λ
＜ln
a+λb
1+λ
lna+λlnb
1+λ
＜ln
a+λb
1+λ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列4個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對(duì)稱(chēng)；
④對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；其中正確命題序號(hào)
②
②
．

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