Question

如圖，對(duì)于函數(shù)f（x）=x³（x＞0）上任意兩點(diǎn)A（a，a³），B（b，b³）線段AB在弧線段AB的上方，

AC

=

CB

，則由圖中點(diǎn)C在C’上方可得不等式

a3+b3

2

＞(

a+b

2

)3，請(qǐng)分析函數(shù)y=lgx（x＞0）的圖象，類(lèi)比上述不等式可以得到的不等式是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x³（x＞0）的圖象可知，此函數(shù)的圖象是向外凹的，即可得到不等式

a3+b3

2

＞(

a+b

2

)3，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的特征，即可類(lèi)比得到相應(yīng)的不等式．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³（x＞0）上任意兩點(diǎn)A（a，a³），B（b，b³）線段AB在弧線段AB的上方，

AC

=

CB

，則由圖中點(diǎn)C在C’上方可得不等式

a3+b3

2

＞(

a+b

2

)3，據(jù)此我們從圖象可以看出：
函數(shù)f（x）=x³（x＞0）的圖象是向外凹的，
類(lèi)比對(duì)數(shù)函數(shù)可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是向外凸的，
故可知

lga+lgb

2

＜lg

a+b

2

，
故答案為

lga+lgb

2

＜lg

a+b

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類(lèi)比推理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的凸凹性，本題比較簡(jiǎn)單．