Question

已知平面向量

a

=（2，-1），

b

=（1，1），

c

=（-5，1），若（

a

+k

b

）∥

c

，則實數k的值為（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、

  11

  4

• D、-

  11

  4

Answer 1

分析：直接由向量的數乘及坐標加法運算求得

a

+k

b

的坐標，然后直接利用向量共線的坐標表示列式求解k的值．

解答：解：∵

a

=（2，-1），

b

=（1，1），
∴

a

+k

b

=(2，-1)+k(1，1)=(2+k，k-1)，
又

c

=（-5，1），且（

a

+k

b

）∥

c

，
∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，
解得：k=

1

2

．
故選：B．

點評：平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現，常與向量的模、向量的坐標表示等聯系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基礎題．