解不等式
1
x+4
+
1
x+7
＞
1
x+5
+
1
x+6
．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：利用不等式兩邊通分，移項，合并化為因式乘積的形式，利用數(shù)軸標根法，求出不等式的解集．
解答： 解：不等式
1
x+4
+
1
x+7
＞
1
x+5
+
1
x+6
，
化為：
x+7+x+4
(x+4)(x+7)
＞
x+6+x+5
(x+5)(x+6)
，
即
2x+11
(x+4)(x+7)
-
2x+11
(x+5)(x+6)
＞0，
等價于：
(2x+11)[(x+5)(x+6)-(x+4)(x+7)]
(x+4)(x+7)(x+5)(x+6)
＞0，
即
2(2x+11)
(x+4)(x+7)(x+5)(x+6)
＞0，
則由數(shù)軸標根法如圖：

∴不等式
1
x+4
+
1
x+7
＞
1
x+5
+
1
x+6
的解集{x|-7＜x＜-6或-
11
2
＜x＜-5或-4＜x}．
點評：本題考查分式不等式的解法，數(shù)軸標根法的應用，注意等價轉化的方法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（x，y）滿足約束條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，點A（2，4）為坐標原點，則z=
OM
•
OA
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，從下列五個點：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）中任取三個，這三點能構成三角形的概率是（　　）
A、
2
5
B、
3
5
C、
4
5
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足下列條件：
①首項a1=a，（a＞3，a∈N*）；
②當an=3k，（k∈N*）時，an+1=
an
3
；
③當an≠3k，（k∈N*）時，an+1=an+1．
（Ⅰ）當a4=1，求首項a之值；
（Ⅱ）當a=2014時，求a2014；
（Ⅲ）試證：正整數(shù)3必為數(shù)列{an}中的某一項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+a
x2+1
是R上的奇函數(shù)
（1）求a的值；
（2）用定義證明該函數(shù)在[1，+∞）上的單調性，并求當x∈[2，5]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=-
1
3
，0＜α＜180°．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα-cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，線段MN分別交BC，AB于點M，N，若線段MN分△ABC為面積相等的兩部分，求線段MN長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條光線從點P（6，4）射出，經(jīng)過點Q（2，1），又經(jīng)x軸反射，求入射光線和反射光線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
x+1
x-1
，g（x）=log2（x-1）
（1）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調性，并用定義證明；
（2）記函數(shù)h（x）=g（2x+2）+kx，問：是否存在實數(shù)k使得函數(shù)h（x）為偶函數(shù)？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

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