Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，f（x）=x³．函數(shù)g（x）=

|logax|，x＞0 - 1 x ，x＜0

若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[-6，+∞）上有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  1

  7

  ）∪（7，+∞）
• B、[

  1

  9

  ，

  1

  7

  ）∪（7，9]
• C、[

  1

  9

  ，1）∪（1，9]
• D、（

  1

  9

  ，

  1

  7

  ]∪[7，9）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）=x³．函數(shù)g（x）=[-6，+∞）上有6個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）與g（x）的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由函數(shù)圖象的變換，分別做出y=f（x）與y=g（x）的圖象，由此求得a的取值范圍．

解答： 解：∵對(duì)任意的x滿足f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
即函數(shù)f（x）是以2為最小正周期的函數(shù)，畫出函數(shù)f（x）、g（x）在[-6，+∞）的圖象，
由圖象可知：在y軸的左側(cè)有2個(gè)交點(diǎn)，只要在左側(cè)有4個(gè)交點(diǎn)即可．
則

|loga7|＜1 |loga9|≥1

即有

a＞7或0＜a＜ 1 7 1＜a≤9或 1 9 ≤a＜1

，故7＜a≤9或

1

9

≤a＜

1

7

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的變化與運(yùn)用，涉及函數(shù)的周期性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是作出函數(shù)的圖象，由此分析兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．