【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)推導(dǎo)出CD⊥PD,CD⊥AD,從而CD⊥平面PAD,由此能證明平面PAD⊥平面ABCD;

(2)取AD中點(diǎn)M,AB中點(diǎn)N,連接PM,BM,CN.則PM⊥平面ABCD,PM⊥BM,設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為d,由VP﹣ABC=VA﹣PBC,即可求出點(diǎn)A到平面PBC的距離.

(1)因?yàn)?/span>,,,

所以,即.

因?yàn)?/span>為等邊三角形,

所以,

因?yàn)?/span>,,

所以,即,

又因?yàn)?/span>,,

所以平面,

又因?yàn)?/span>平面,

所以平面平面;

(2)取中點(diǎn),中點(diǎn),連接,,,

所以,

又由(1)知平面平面,且平面平面,

所以平面,所以,

又在中,,

所以,

在中,,,,故,

在中,,,,則,

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

由,可得,

所以,即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)業(yè)觀光區(qū)的平面示意圖如圖所示，其中矩形的長(zhǎng)千米，寬千米，半圓的圓心為中點(diǎn)，為了便于游客觀光休閑，在觀光區(qū)鋪設(shè)一條由圓弧、線段、組成的觀光道路，其中線段經(jīng)過圓心，點(diǎn)在線段上（不含線段端點(diǎn)、），已知道路、的造價(jià)為每千米萬(wàn)元，道路造價(jià)為每千米 萬(wàn)元，設(shè)，觀光道路的總造價(jià)為.

（1）試求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路的總造價(jià)最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y＝g（x）滿足條件g（x+3）＝﹣g（x），且函數(shù)為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：

（1）函數(shù)g（x）是周期函數(shù)；

（2）函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

（3）函數(shù)g（x）為R上的偶函數(shù)；

（4）函數(shù)g（x）為R上的單調(diào)函數(shù)．

其中真命題的序號(hào)為_____（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實(shí)數(shù)，使得，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，的值域?yàn)?/span>，則正整數(shù)的最小值為（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長(zhǎng)均相等的三棱柱中，設(shè)是的中點(diǎn)，直線與棱的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).

（1）求證:直線平面；

（2）若底面，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓：（）上，且點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線平行的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)、，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案