Question

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數(shù)方程式：

x=4t2 y=4t

（t是參數(shù)），直線l的極坐標方程式2pcosθ+psinθ-4=0．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B，求|AB|

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）直接把參數(shù)方程和極坐標方程轉化成直角坐標方程．
（2）利用第一步的結論，建立方程組解方程組求的結果．

解答： 解：（1）曲線C的參數(shù)方程式：

x=4t2 y=4t

（t是參數(shù)），
則：轉化成直角坐標方程為：y²=4x
已知：直線l的極坐標方程式2pcosθ+psinθ-4=0，
則：轉化成直角坐標方程為：2x+y-4=0．
（2）直線和曲線C交于A和B點，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）則：

y2=4x 2x+y-4=0

解得：

x1=1 y1=2

或

x2=4 y2=-4

則：|AB|=

(4-1)2+(-4-2)2

=3

5

點評：本題考查的知識要點：參數(shù)方程與直角坐標方程的轉化，極坐標方程與直角坐標方程的轉化，直線與曲線的交點問題，方程組的解法，屬于基礎題型．