【題目】已知過雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的中心的直線交雙曲線于點(diǎn)A，B，在雙曲線C上任取與點(diǎn)A，B不重合的點(diǎn)P，記直線PA，PB，AB的斜率分別為k1 ， k2 ， k，若k1k2＞k恒成立，則離心率e的取值范圍為（ ）
A.1＜e＜
B.1＜e≤
C.e＞
D.e≥

【答案】D
【解析】解：設(shè)A（x1 ， y1），P（x2 ， y2），
由題意知點(diǎn)A，B為過原點(diǎn)的直線與雙曲線 =1的交點(diǎn)，
∴由雙曲線的對(duì)稱性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B（﹣x1 ， ﹣y1），
∴k1k2= = ，
∵點(diǎn)A，P都在雙曲線上，
∴ ﹣ =1， ﹣ =1，
兩式相減，可得： = ，
即有k1k2= ，又k= ，
由雙曲線的漸近線方程為y=± x，則k趨近于 ，
k1k2＞k恒成立，則 ≥ ，
即有b≥a，即b2≥a2 ，
即有c2≥2a2 ，
則e= ≥ ．
故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足 ，S7=56． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 ， 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一艘船在航行過程中發(fā)現(xiàn)前方的河道上有一座圓拱橋．在正常水位時(shí)，拱橋最高點(diǎn)距水面8m，拱橋內(nèi)水面寬32m，船只在水面以上部分高6.5m，船頂部寬8m，故通行無阻，如圖所示．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求正常水位時(shí)圓弧所在的圓的方程；
（2）近日水位暴漲了2m，船已經(jīng)不能通過橋洞了．船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度，試問：船身至少降低多少米才能通過橋洞？（精確到0.1m， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（ ）

A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均大于1的數(shù)列{an}滿足：a1= ，an+1= （an+ ），（n∈N*），bn=log5 ．
（1）證明{bn}為等比數(shù)列，并求{bn}通項(xiàng)公式；
（2）若cn= ，Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若P為橢圓 =1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1 ， F2為左、右焦點(diǎn)，如圖所示．

（1）若PF1的中點(diǎn)為M，求證：|MO|=5﹣ |PF1|；
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1||PF2|之值；
（3）橢圓上是否存在點(diǎn)P，使 =0，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線 的離心率e=2，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2 ， 則點(diǎn)P（x1 ， x2） 滿足（ ）
A.必在圓x2+y2=2內(nèi)
B.必在圓x2+y2=2外
C.必在圓x2+y2=2上
D.以上三種情形都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線Cx2﹣y2=1及直線l：y=kx﹣1．
（1）若l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為 ，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N+ ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)anbn=n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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